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Sus contemporáneos lo conocieron como El Lunarejo. La cuna de Juan de Espinosa Medrano (¿1630? – 1688) fue probablemente el pueblo de Calcauso, el mismo que formaba parte de la doctrina del Obispado de Cuzco y que, hoy, pertenece al departamento de Apurímac. Se carecen de datos biográficos sobre sus padres y sobre sus años formativos. No obstante se conoce que estudió en el Seminario San Antonio Abad (Cuzco), donde luego ofició como catedrático de Artes y Teología. En 1654, Espinosa Medrano se  doctoró en Teología en la Universidad San Ignacio de Loyola, de la Compañía de Jesús.

El Apologético en favor de don Luis de Góngora es para muchos académicos más que una defensa del poeta cordobés («Príncipe de los poetas líricas de España» lo llama Espinosa Medrano en la portada) contra los ataques del portugués Manuel de Faria e Sousa (el célebre editor de Os Lusiadas del poeta Luys de Camoes): se trata, pues, del primer tratado poético escrito en América por un español criollo, por un hijo de la tierra. Aun cuando Espinosa Medrano escribe su Apologético cuando la polémica gongorina había culminado, su texto supone una gran importancia para el estudio de la teoría literaria en la América hispánica, así como para conocer el alcance de la cultura clásica (los autores grecolatinos citados y comentados en su escrito son cuantiosos) y, desde luego, para estudiar la consolidación del pensamiento criollo del siglo XVII.